Цель лекции: изучение свойств развертки и способов построения разверток многогранников и поверхностей вращения
· Развертка поверхностей. Общие понятия.
· Способы построения разверток: методы триангуляции, нормального сечения и раскатки.
· Построение разверток гранных поверхностей и поверхностей вращения.
Развертка поверхностей. Общие понятия
| Развертка | плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга). Развертку можно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся , а полученную плоскую фигуру – ее разверткой. |
| Основные свойства развертки | 1 Длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой; 2 Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке; 3 Прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке; 4 Параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке; 5 Если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической. |
Методы триангуляции, нормального сечения и раскатки
Построение разверток гранных поверхностей и поверхностей вращения
а) Развертка поверхности многогранника.
Разверткой многогранной поверхности называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней поверхности с плоскостью.
Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхности – плоских многоугольников.
Метод триангуляции
Пример 1. Развертка пирамиды (рисунок 13.1).
При построении развертки пирамиды применяется способ треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды. Грани пирамиды можно построить по трем сторонам треугольников, их образующих.
Рисунок 13.1. Пирамида и её развертка
Для этого необходимо знать натуральную величину ребер и сторон основания. Алгоритм построения можно сформулировать следующим образом (рисунок 13.2):
Рисунок 13.2. Определение истинной величины
основания и ребер пирамиды
Точки, расположенные внутри контура развертки, находят во взаимно однозначном соответствии с точками поверхности многогранника. Но каждой точке тех ребер, по которым многогранник разрезан, на развертке соответствуют две точки, принадлежащие контуру развертки. Примером первой точки на рисунках служит точка К 0 и К ÎSАD , а иллюстрацией второго случая являются точки М 0 и М 0 * . Для определения точки К 0 на развертке пришлось по ее ортогональным проекциям найти длины отрезков АМ (метод замены плоскостей проекций) и SК (метод вращения). Эти отрезки были использованы затем при построении на развертке сначала прямой S 0 М 0 и, наконец, точки К 0 .
Рисунок 13.3. Построение развертки пирамиды
Способ нормального сечения
В общем случае развертка призмы выполняется следующим образом. Преобразуют эпюр так, чтобы ребра призмы стали параллельны новой плоскости проекций. Тогда на эту плоскость ребра проецируются в натуральную величину.
Пример 2. Развертка призмы (рисунок 13.4).
Пересекая призму вспомогательной плоскостью α , перпендикулярной ее боковым ребрам (способ нормального сечения), строят проекции фигуры нормального сечения – треугольника 1 , 2 , 3 , а затем определяют истинную величину этого сечения. На примере она найдена методом вращения.
В дальнейшем строям отрезок 1 0 -1 0 * , равный периметру нормального сечения. Через точки 1 0 , 2 0 , 3 0 и 1 0 * проводят прямые, перпендикулярные 1 0 -1 0 * , на которых откладывают соответствующие отрезки боковых ребер призмы, беря их с новой фронтальной проекции. Так, на перпендикуляре, проходящем через точку 1 0 , отложены отрезки 1 0 D 0 =1 4 D 4 и 1 0 А 0 =1 4 А 4 .. Соединив концы отложенных отрезков, получают развертку боковой поверхности призмы. Затем достраивают основание.
Способ раскатки
Пример 3. Развертка призмы, частный случай, когда основание призмы на одну из плоскостей проекций проецируется в натуральную величину (рисунок 13.5).
Развертка боковой поверхности такой призмы осуществляется способом раскатки. Этот способ заключается в следующем. Сначала, как и в предыдущем примере, преобразуют эпюр так, чтобы боковые ребра призмы стали параллельны одной из плоскостей проекций.
Рисунок 13.4. Развертка призмы способом нормального сечения
Рисунок 13.5. Развертка призмы способом раскатки
Затем новую проекцию призмы вращают вокруг ребра С 4 F 4 до тех пор пока грань ACDF не станет параллельной плоскости П 4 .
При этом положение ребра С 4 F 4 остается неизменным, а точки принадлежащие ребру AD перемещаются по окружностям, радиус которых определяется натуральной величиной отрезков AC и DF (так как основания призмы параллельны П 1 то на эту плоскость проекций они проецируются без искажения, т.е. R =A 1 C 1 =D 1 F 1 ), расположенных в плоскостях, перпендикулярных ребру С 4 F 4 .
Таким образом, траектории движения точек A и D на плоскость П 4 проецируются в прямые, перпендикулярные ребру С 4 F 4 .
Когда грань ACDF станет параллельна плоскости П 4 , она проецируется на неё без искажения т.е. вершины A и D окажутся удаленными от неподвижных вершин C и F на расстояние, равное натуральной величине отрезков AC и DF . Таким образом, засекая перпендикуляры, по которым перемещаются точки A 4 и D 4 дугой радиуса R =A 1 C 1 =D 1 F 1 , можно получить искомое положение точек развертки A 0 и D 0 .
Следующую грань АBDE вращают вокруг ребра AD . На перпендикулярах, по которым перемещаются точки B 4 и E 4 делают засечки из точек A 0 и D 0 дугой радиуса R =A 1 B 1 =D 1 E 1 . Аналогично строится развертка последней боковой грани призмы.
Процесс последовательного нахождения граней призмы вращением вокруг ребер можно представить как раскатку призмы на плоскость параллельную П 4 и проходящую через ребро С 4 F 4 .
Построение на развертке точки К , принадлежащей боковой грани АBDE, ясно из рисунка. Предварительно через эту точку по грани провели прямую NМ , параллельную боковым ребрам, которая затем построена на развертке.
б) Развертка цилиндрической поверхности.
Развертка цилиндрической поверхности выполняется аналогично развертке призмы. Предварительно в заданный цилиндр вписывают n-угольную призму (рисунок 13.6). Чем больше углов в призме, тем точнее развертка (при n → призма преобразуется в цилиндр).
в) Развертка конической поверхности
Развертка конической поверхности выполняется аналогично развертке пирамиды, предварительно вписав в конус n-угольную пирамиду (рисунок 13.6).
Если задана поверхность прямого конуса, то развертка его боковой поверхности представляет круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l , а центральный угол φ =360 о r / l , где r – радиус окружности основания конуса.
Рисунок 13.6. Развертка цилиндрической поверхности
Рисунок 13.7. Развертка конической поверхности
1 Что называют разверткой поверхности?
2 Какие поверхности называют развертывающимися и какие – неразвертывающимися?
3 Укажите основные свойства разверток
4 Укажите последовательность графических построений разверток поверхностей конуса и цилиндра.
5 Какие способы построения разверток многогранников вы знаете?
Разверткой называется фигура, полученная при совмещении поверхности с плоскостью. Естественно, что замкнутая поверхность не может быть совмещена с плоскостью без разрывов. Предварительно поверхность разрезают по некоторым линиям, а затем совмещают ее с плоскостью. Построение разверток поверхностей представляет большой практический интерес при конструировании различных сооружений и изделий из листового материала. На развертке сохраняются длины линий, лежащих на поверхности, величины углов между линиями и площади фигур, образованных замкнутыми линиями. Для построения развертки поверхности необходимо знать закон преобразования направляющих линий поверхности в линии на плоскости развертки и закон распределения прямых линий, соответствующих образующим поверхности. Закон преобразования поверхности в развертку может быть задан как аналитическими зависимостями, так и графическим алгоритмом.
Уже в самых первых сочинениях по начертательной геометрии хорошо отработаны алгоритмы построения точных разверток цилиндра, конуса и торса геликоида (открытой винтовой поверхности). Под разверткой поверхности понимается совмещение части (отсека) поверхности с плоскостью. Часть цилиндра разрезается одной из образующих и совмещается с плоскостью. Развертка боковой поверхности прямого кругового цилиндра изображается в виде прямоугольника высотой l и длиной πd , где l – длина образующей цилиндрической поверхности, d – диаметр основания цилиндра (рис. 5.19).
Рис. 5.19. Развертка прямого кругового цилиндра
Кроме прямых линий изгиба и кручения на развертке можно провести множество других прямых линий, которым на поверхности соответствуют геодезические линии, определяющие кратчайшие расстояния между точками поверхности. На цилиндрической и конической поверхности геодезической линией является винтовая линия.
Разверткой прямого кругового конуса является сектор круга с радиусом l и углом φ , равным или 2π∙cosβ , где l – длина образующей, d – диаметр основания конуса (рис. 5.20). Конус и цилиндр рассматриваются как частный случай поверхности с ребром возврата, когда ребро возврата вырождается в конечную и бесконечно-удаленную точку. Коническая поверхность также имеет две полы, лежащие с разных сторон от вершины конуса.
Рис. 5.20. Развертка прямого кругового конуса
На рис. 5. 21 приведен пример построения развертки одной полы геликоида, ограниченного ребром возврата (гелисой – цилиндрической винтовой линией с диаметром d ), горизонтальными плоскостями с расстоянием между нимиравным h (высотой h) . Поверхность разрезается по ребру возврата и одной из образующих и совмещается с плоскостью. Винтовая линия на развертке преобразуется в дугу окружности с радиусом ρ и углом φ . Длина дуги окружности равна длине винтовой линии (L=π d/ cosβ ). Величину радиуса ρ определим из равенства 2 π ρ φ/360°= π d/ cosβ . Откуда ρ = d 180°/ cosβ∙φ . Образующие геликоида параллельны образующим направляющего конуса, отсюда сумма углов между образующими геликоида равна сумме углов между направляющими конуса (φ = 2π∙cosβ ). Если вместо φ подставить его значение, то получим ρ = d / 2cosβ 2 .
Поверхностью с ребром возврата имеет две полы, лежащие с разных сторон от точек касания. Если ребром возврата является плоская кривая линия, то поверхность превращается в плоскость.
На линейчатых поверхностях общего вида можно выделить линии сжатия (горло однополостного гиперболоида, линия сужения косой плоскости, стрикционные линии цилиндроида и т.п.), на которых пересекаются близлежащие образующие поверхности. Линии сжатия являются аналогом ребра возврата, с той лишь разницей, что образующие не касаются линии сжатия, а пересекают её под каким-либо углом. Поверхности цилиндрические, конические и с ребром возврата можно получить из плоскости развертки с помощью деформации изгиба. Линейчатые поверхности общего вида получаются из плоскости развертки с помощью деформации кручения и изгиба. Отметим также, что из плоскости развертки можно с помощью изгиба получить поверхность только теоретически, а практически наличие деформаций сжатия и растяжения неизбежно, так как не существует изделий без толщины.
 |
Рис. 5. 21. Развертка эвольвентного (открытого) геликоида
Развертка поверхности отсека прямого закрытого геликоида с шагом Н и диаметром цилиндрической винтовой линии d представляет собой неполное кольцо (рис. 5.22). Шаг винтовой поверхности разворачивается в длину дуги окружности диаметром d 1 , Тогда, Н = π d 1 ∙ φ/360° . Определим величину угла φ из полученной зависимости: φ = Н ∙360°/π d 1 .Винтовая линия разворачивается в длину дуги окружности диаметром D . Тогда, L = πd/cosβ = π D ∙ φ/360° . D = d + d 1 . Подставим значение D в предыдущее выражение: L = πd/cosβ = π(d + d 1) ∙ φ/360° . Определим величину угла φ , φ = πd360°/cosβ(d + d 1) . Величина диаметра d 1 можетопределена из сравнения формул для определения угла φ : d 1 = Нd cosβ/(π 2 d – Нcosβ) или d 1 = d sinβ/(π –sinβ) .
Рис. 5.22. Развертка прямого закрытого геликоида
Развертка поверхности отсека кольцевого закрытого геликоида с шагом Н и диаметрами внутренней и наружной цилиндрических винтовых линий d и d ׳ также представляет собой неполное кольцо (см. рис. 5.22). Внутренняя винтовая линия разворачивается в длину дуги окружности диаметром d ׳.Тогда, L ׳ = πd/cosβ = π d ׳ ∙ φ/360° . Определим величину угла φ , φ = d360°/cosβ d ׳. Наружная винтовая линия разворачивается в длину дуги окружности диаметром D . Тогда, L = πd/cosβ = π D ∙ φ/360° . D = (d – d ׳) + d 1 . Подставим значение D в предыдущее выражение: L = πd/cosβ = π(d – d ׳+ d 1) ∙ φ/360° . Определим величину угла φ , φ = d360°/cosβ(d – d ׳+ d 1) .
Разверткой поверхности отсека косого закрытого геликоида является закрученное кольцо, образующие поверхности на развертке касаются окружности некоторого радиуса. Разверткой поверхности отсека однополостного гиперболоида вращения является также закрученное кольцо, образующие поверхности на развертке касаются окружности некоторого радиуса. Горло поверхности разворачивается в дугу окружности внутренней дуги окружности, а основание однополостного гиперболоида разворачивается в дугу окружности внешней дуги окружности. Для построения развертки линейчатой поверхности необходимо знать закон преобразования направляющих линий поверхности в линии на плоскости развертки и закон распределения прямых линий, соответствующих образующим поверхности. Закон преобразования поверхности в развертку может быть задан как аналитическими зависимостями, так и графическим алгоритмом. Развертка линейчатой поверхности строится для одной полы ограниченной части поверхности. Разделение поверхности на полы происходит по линии сжатия.
Если неизвестна закономерность перехода от поверхности к развертке, то строится приближенная развертка. Для этого поверхность заменяется вписанной или описанной многогранной поверхностью и строится ее развертка. Если поверхность разбивается на множество треугольников, то способ называется триангуляцией. Построение развертки связано с определением натуральной величины каждой грани. Рассмотренные на предыдущих лекциях метрические задачи являются составной частью построения развертки. Построение разверток – это комплексная метрическая задача, в которой важно рационально организовать графические построения, чтобы добиться точности и быстроты построения.
Для усеченного цилиндра и конуса, также для наклонных цилиндрических и конических поверхностей и других поверхностей строят приближенные развертки, так как недостаточно исследованы вопросы построения разверток: необходимо установить геометрическую проекционную связь между поверхностями и их развертками.
Рассмотрим пример построения развертки призмы методом раскатки и методом нормального сечения. Разрежем призму по ребру АА ׳ и будем вращать ее грани вокруг ребер до совмещения с фронтальной плоскостью, проходящей через ребро АА ׳ . Точки В , В ׳ , С и С ׳ при вращении перемещаются в плоскостях, перпендикулярных к ребрам (рис.5.23). От точки А 2 проведем дугу радиусом А 1 В 1 до пересечения с перпендикуляром из В 2 к А 2 А 2 ׳ и получим В о . Аналогично получаем остальные точки. Пристроим нижнее и верхнее основания и получим полную развертку призмы. Рассечем призму плоскостью α , перпендикулярной к ребрам, и определим натуральную величину сечения А"В"С" ׳ , например совместив его с π 1 . Нормальное сечение разворачивается в прямую линию А о В о С о .
|
Рис. 5.23. Развертка наклонной призмы
На практике для неразрывающихся нелинейчатых поверхностей также строят развертки, для этого их аппроксимируют развертывающимися поверхностями (разбивают их на части, которые заменяют плоскостями или развертываемыми поверхностями, т.е. вписывают или описывают вокруг них несколько цилиндрических, конических или других поверхностей), а затем строят для них развертки. Полученная развертка всей поверхности является условной, так как состоит из множества отдельных плоских фигур, для получения поверхности их необходимо склеивать между собой и отдельные участки подвергать сжатию и растяжению. Чем больше число разбиений, тем меньше кусочки, на которые распадается поверхность. Это принципиальное отличие условной развертки от приближенной.
Основными размерами конусного перехода круглого сечения (рис. 129) являются: D-диаметр нижнего основания; d-диаметр верхнего основания; h - высота перехода и угол раскрытия перехода, который образуется от пересечения боковых граней бокового вида-яерехода при их продолжении.
Рис. 129. Развертка полного и усеченного конусов
Угол раскрытия в переходах принимается равным 25-35°, если нет особых указаний на чертежах.
При угле раскрытия 25-35° высота перехода приблизительно равна 2 (D-d).
Переходы с круглого на круглое сечение бывают с доступной и недоступной вершинами. В первом случае боковые грани бокового вида перехода при их продолжении пересекаются в пределах листа, во вторсим случае - за его пределами.
Изготовление перехода с круглого на круглое сечение начинается с построения развертки и раскроя отдельных элементов перехода.
Рассмотрим приемы построения развертки конусных переходов, представляющих собой усеченный конус.
Полный конус - тело, изображенное на рис. 129,а, с диаметром основания D и вершиной О.
Если прокатать конус на плоскости вокруг вершин О, то получится след, который и будет разверткой конуса. Длина дуги, составляющей след окружности основания конуса с диаметром D, равна к D, а радиус размером R равен длине боковой образующей конуса 1.
Развертка прямого перехода с доступной вершиной. Если срезать конус параллельно основанию, то получим усеченный конус (рис. 129,б).
Чтобы вычертить развертку усеченного конуса, строим его боковой вид (АБВГ на рис. 129,в) по заданному для данного примера диаметру нижнего основания D = 320 мм, верхнего основания d = 145 мм и высоте h = 270 мм.
Для построения развертки продолжаем линии АГ и БВ до их пересечения в точке О (рис. 129,в). Если построение сделано правильно, то точка О обязательно должна расположиться на осевой линии.
Ставим циркуль в точку О и проводим две дуги: одну через точку А и другую через точку Г; от произвольной точки В 1 на нижней дуге откладываем длину окружности основания конуса, которую определяем умножением диаметра D на 3,14. Точки В 1 и Н соединяем с вершиной О. Фигура Д 1 В 1 НН 1 будет разверткой усеченного конуса. К полученной развертке прибавляем припуски на фальцы, как показано на рисунке.
Указанный выше способ построения развертки усеченного конуса возможен при условии, если боковые образующие АГ и БВ при их продолжении пересекаются на доступном расстоянии от основания конуса, т. е. при доступной вершине конуса.
Развертка прямого перехода с недоступной вершиной. Если диаметр верхней окружности конуса по размеру мало отличается от диаметра нижней окружности, то прямые АГ и БВ в пределах картины не пересекутся. В таких случаях для вычерчивания развертки прибегают к приближенным построениям.
Одним из наиболее простых способов приближенного построения развертки перехода с малой конусностью является способ Л. А. Лаптопа.
Построим для примера развертку перехода с высотой h = 750 мм, диаметром нижнего основания D = 570 мм и диаметром верхнего основания d = 450 мм. Для определения высоты развертки I чертим боковой вид перехода по заданным размерам, как показано на рис. 130,а. Длина I боковой образующей бокового вида перехода и будет высотой развертки. Построение развертки этого перехода по способу Л. А. Лапшова (рис. 130,б) производится следующим образом.
Рис. 130. Развертка перехода круглого сечения по способу Л. А. Лапшова
Сначала определяем приблизительные размеры развертки, чтобы, можно было при вычерчивании развертки правильно расположить ее на листах кровельной стали с целью уменьшения отходов и экономии материалов. Для этого вычисляем ширину развертки перехода у нижнего и верхнего основания.
Ширина развертки у нижнего основания равна 3.14 х D = 3,14 х 570 = 1 790 мм, ширина развертки у верхнего основания равна 3.14 х d = 3,14 х 450 =1 413 мм.
Так как ширина развертки больше длины листа (1 420 мм), а высота больше ширины листа (710 мм), то картина для перехода по длине и ширине будет составляться из листа с надставками.
Полная ширина картины с припусками на фальцы (одинарный замыкающий шириной 10 мм и промежуточный двойной шириной 13 мм) будет равна 1 790 + 25 + 43=1 858 мм.
Для построения развертки на картине проводим ось О-О" на расстоянии приблизительно 930 мм от края (1 858:2). На расстоянии 20 мм от нижней кромки листа откладываем высоту развертки /, размер которой берем с бокового вида, и находим точки Л и Б, как показано на рис. 130,б. Точки А и Б будут крайними точками оси развертки перехода. От точки Б влево на перпендикулярной к ней линии откладываем отрезок, равный 0,2 (D - d), находим точку В и соединяем ее прямой с точкой А. В нашем примере этот отрезок равен 0,2 (570 - 450) = 24 мм. Эта величина составляет поправку на точность разметай и определена практическим путем. Из точек А и В проводим влево перпендикулярные линии и на них откладываем величины 3.14 х d / 8 и 3.14 х D / 8, т. е. 1/8 часть развертки. Получаем точки 3, З 1 которые соединяем прямой. Таким же образом строим еще три раза влево по 1/8 части развертки перехода и получаем левую половину развертки перехода.
Кривые, образующие верхнюю и нижнюю дуги развертки, строим прй помощи угольника и линейки, как показано на рис. 130,б.
К полученным кривым прибавляем ширину отбортовки на фланцы и линию раскроя разрезаем ножницами
Затем перегибаем отрезанную часть материала на правую сторону развертки по шаблону (на рисунке заштриховано) и отрезаем лишний материал. К полученной развертке прибавляем припуск на продольный замыкающий фальц.
Развертка косого перехода круглого сечения. Косым переходом называется такой, у которого центры верхнего и нижнего оснований лежат на разных осях в одной или двух плоскостях. Расстояние между этими осями называется смещением центров.
Косые переходы круглого сечения применяются для соединения круглого приемного отверстия вентилятора с воздуховодами круглого сечения, если центры их лежат на разных осях.
Развертка косого перехода круглого сечения, поверхность которого представляет собой боковую поверхность усеченного конуса, выполняется методом делений всей поверхности косого перехода на вспомогательные треугольники.
Пусть нам требуется построить развертку косого перехода высотой H = 400 мм; диаметр нижнего основания D = 600 мм; диаметр верхнего основания d = 280 мм; смещение центров в одной плоскости / = 300 мм.
Строим боковой вид косого перехода (рис. 131,а). Для этого откладываем линию АБ = 600 мм. Из центра этой линии - нижнего основания конуса - проводим ось O 1 -О 1 и откладываем на ней высоту H = 400 мм. Из верхней точки высоты Н проводим горизонтальную линию и откладываем на ней влево размер смещения - 300 мм, находим центр О - верхнего основания. Из центра О откладываем влево и вправо по 140 мм - половину диаметра верхнего основания - и находим крайние точки В и Г. Соединяем прямыми линиями точки А и В, Б и Г и получаем боковой вид косого перехода АВГБ.
Рис. 131. Развертка косого перехода круглого сечения"со смещением центров верхнего и нижнего оснований в одной плоскости
Для построения развертки половины перехода разбиваем его поверхность на ряд вспомогательных треугольников.
Для этого делим большую и малую полуокружности, каждую на 6 равных частей, и точки деления малой полуокружности обозначаем цифрами 1", 3", 5", 7", 9", 11" и 13", а точки деления большой полуокружности - цифрами 1", 3", 5", 7", 9",11" и 13",
Соединяя точки 1"-1", 1"-3", 3"-3", 3"-5" и т. д., получаем линии 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 , 6 1 , 7 1 , 8 1 , 9 1 , 10 1 , 11 1 , 12 1 и 13 1 , которые и делят боковую поверхность половины перехода на вспомогательные треугольники, по трем сторонам которых - 1"-1", 1"-3" И 3"-1" и т.д. - можно построить развертку этих треугольников.
В этих треугольниках истинными величинами на плане являются только стороны 1"-3", 3"-5", 1"-3", 3"-5" и т. д.
Стороны треугольников, обозначенные на плане линиями под цифрами 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 и т. д., не являются истинными величинами, а потому изображаются на плане в сокращенном виде (проекции).
Истинными же величинами этих сторон будут являться гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен высоте перехода Н, а другой катет - размерам линий 1 1 , 2 1 , З 1 , 4 1 , 5 1 и т. д. (рис. 131,е).
Для определения истинных величин этих линий строим ряд прямоугольных треугольников с катетом а-б, равным Н, и катетами б - 1 1 , б - 2 1 , б - 3 1 , б - 4 1 т. д., равными лйниям 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 и т. д. В этих треугольниках (рис. 131,в) и находим длины гипотенуз 1, 2, 3, 4 и т. д.
Чтобы не затемнить построение, размеры линий с нечетными цифрами 1 1 , 3 1 , 5 1 и т. д. откладываем по одной стороне катета б-а, а с четными цифрами 2 1 , 4 1 и т. д. - по другой стороне катета б-а.
Построение развертки половины косого перехода производим следующим образом (рис. 131,г).
Проводим осевую линию О-О и на ней откладываем линию 1"-1", равную гипотенузе 1. Из точки 1" радиусом, равным 1"-3", проводим циркулем засечку, а из точки 1" радиусом, равным гипотенузе 2, проводим циркулем другую засечку и находим точку 3". Треугольник 1" 1" 3" и будет первым треугольником развертки. Точно так же к нему пристраивается второй треугольник по сторонам 1"-3" и гипотенузе 3. Остальные треугольники строятся таким же способом. Полученные точки 1", 3", 5" и т. Д., а также точки 1", 3", 5" и т. д. соединяют плавными кривыми, как показано на рисунке.
К полученному контуру развертки половины косого перехода прибавляют припуски на фальцы и фланцы.
По данному шаблону развертки выкраивают вторую симметричную половину развертки.
Развертка косого перехода со смещением центров верхнего и нижнего оснований в двух плоскостях. Пусть нам требуется построить развертку косого перехода, имеющего смещение центров в горизонтальной плоскости е = 300 мм и смещение центров в вертикальной плоскости е 1 = 150 мм; диаметр нижнего основания D = 700 мм; диаметр верхнего основания d = 400 мм; высота Н = 400 мм.
Строим боковой вид, как было описано выше (рис. 132,а).
Рис. 132. Боковой вид и план косого перехода круглого сечения со смещением центров верхнего и нижнего оснований в двух плоскостях
Для построения плана (рис. 132,б) поступаем следующим образом.
Строим прямоугольник с горизонтальной стороной, равной 300 мм (смещению е), и вертикальной стороной, равной 150 мм (смещению e 1). Горизонтальную сторону прямоугольника располагаем между осями верхнего и нижнего оснований, как показано на рис. 132,б.
Центры верхнего и нижнего оснований косого перехода со смещением в двух плоскостях будут расположены в вершинах противоположных углов прямоугольника по диагонали. Проводим на этой диагонали ось О-О и на ней строим план половины косого перехода. Разбивка плана на отдельные треугольники и построение развертки выполняется так же, как и для косого перехода со смещением в одной плоскости.
После изготовления переходов на них ставят фланцы, как было указано выше.
Необходимо построить развертку поверхностей и перенести линию пересечения поверхностей на развертку. В основе данной задачи рассматриваются поверхности (конуса и цилиндра ) с их линией пересечения, приведенные в предыдущей задаче 8 .
Для решения таких задач по начертательной геометрии необходимо знать:
— порядок и методы построения разверток поверхностей;
— взаимное соответствие между поверхностью и ее разверткой;
— частные случаи построения разверток.
Порядок решения з адачи
1.
Отметим, что разверткой называется фигура, получаемая в
результате разреза поверхности по какой-либо образующей и постепенного разгибания ее до полного совмещения с плоскостью. Отсюда развертка, прямого кругового конуса — сектор с радиусом, равным длине образующей, и основанием, равным длине окружности основания конуса. Все развертки строятся только из натуральных величин.
Рис.9.1
— длину окружности основания конуса, выраженную в натуральной величине делим на ряд долей: в нашем случае — 10, от количества долей зависит точность построения развертки (рис.9.1.а );
— откладываем полученные доли, заменяя их хордами, на длине
дуги, проведенной радиусом, равным длине образующей конуса l=|Sb|. Начало и конец отсчета долей соединяем с вершиной сектора — это и будет развертка боковой поверхности конуса.
Второй способ:
— строим сектор с радиусом, равным длине образующей конуса.
Заметим, что как в первом, так и во втором случае за радиус берется крайняя правая или левая образующие конуса l=|Sb|, т.к. они выражены в натуральной величине;
— при вершине сектора откладываем угол а, определяемый по формуле:
Рис.9.2
где r — величина радиуса основания конуса;
l — длина образующей конуса;
360 — постоянная переводная в градусы величина.
К сектору-развертке строим основание конуса радиуса r .
2.
По условиям задачи требуется перенести линию пересечения
поверхностей конуса и цилиндра на развертку. Для этого используем свойства взаимной однозначности между поверхностью и ее разверткой, в частности, отметим, что каждой точке на поверхности соответствует точка на развертке и каждой линии на поверхности соответствует линия на развертке.
Отсюда вытекает последовательность перенесения точек и линий
с поверхности на развертку.
Рис.9.3
Для развертки конуса. Условимся, что разрез поверхности конуса произведен по образующей S
’
a
’
. Тогда точки 1, 2, 3,…6
будут лежать на окружностях (дугах на развертке) с радиусами соответственно равными величинам расстояний, взятым по образующей S
’
A
’
от вершины S
’
до соответствующей секущей плоскости с точками 1’
, 2’, 3’…6’ -|
S
1|, |
S
2|, |
S
3|….|
S
6| (рис.9.1.б)
.
Положение точек на этих дугах определяется расстоянием, взятым с горизонтальной проекции от образующей Sa, по хорде до соответствующей точки, например до точки с, ас=35 мм (рис.9.1.а ). Если расстояние по хорде и дуге сильно разнятся, то для уменьшения погрешности можно разделить большее количество долей и отложить их на соответствующие дуги развертки. Таким способом переносятся любые точки с поверхности на ее развертку. Полученные точки соединятся плавной кривой по лекалу (рис.9.3 ).
Для развертки цилиндра .
Развертка цилиндра есть прямоугольник с высотой, равной высоте образующей, и длиной, равной длине окружности основания цилиндра. Таким образом, для построения развертки прямого кругового цилиндра необходимо построить прямоугольник с высотой, равной высоте цилиндра, в нашем случае 100мм , и длиной, равной длине окружности основания цилиндра, определенной по известным формулам: C =2 R =220мм , или делением окружности основания на ряд долей, как было указано выше. К верхней и нижней части полученной развертки пристраиваем основание цилиндра.
Условимся, что разрез произведен по образующей AA 1 (A ’ A ’ 1 ; AA 1) . Заметим, что разрез следует производить по характерным (опорным) точкам для более удобного построения. Учитывая, что длина развертки есть длина окружности основания цилиндра C , от точки A ’= A ’ 1 разреза фронтальной проекции берем расстояние по хорде (если расстояние большое, то необходимо его разделить на доли) до точки B ’ (в нашем примере — 17мм ) и откладываем его на развертке (по длине основания цилиндра) от точки А. Из полученной точки В проводим перпендикуляр (образующую цилиндра). Точка 1 должна находиться на этом перпендикуляре) на расстоянии от основания, взятого с горизонтальной проекции до точки. В нашем случае точка 1 лежит на оси симметрии развертки на расстоянии 100/2=50мм (рис.9.4) .
Рис.9.4
И так поступаем для нахождения на развертке всех других точек.
Подчеркнем, что расстояние по длине развертки для определения положения точек берется с фронтальной проекции, а расстояние по высоте — с горизонтальной, что соответствует их натуральным величинам. Полученные точки соединяем плавной кривой по лекалу (рис.9.4 ).
В вариантах задач, когда линия пересечения распадается на несколько ветвей, что соответствует полному пересечению поверхностей, способы построения (перенесения) линии пересечения на развертку аналогичны, описанным выше.
Раздел: Начертательная геометрия /Изобретение относится к обработке металлов давлением и может найти применение при изготовлении эксцентричных переходов между трубами большого диаметра в производстве теплообменных аппаратов. Получают заготовку прямого конуса, из которой формируют заготовку усеченного эксцентричного конуса с основаниями малого и большого диаметра и конусной поверхностью, одна из линий которой перпендикулярна основаниям. Формирование заготовки усеченного эксцентричного конуса осуществляют обрезкой концов заготовки прямого конуса. Эксцентричный переход получают отбортовкой большого и малого диаметров с помощью пуансона и матрицы. Причем для отбортовки малого диаметра заготовку усеченного эксцентричного конуса располагают вертикально малым диаметром вверх, матрицу размещают вокруг малого диаметра с касанием ее внутренней поверхности наружной поверхности заготовки не менее чем в четырех точках, продвигают пуансон внутри малого диаметра заготовки параллельно линии на конусной поверхности, перпендикулярной основаниям. Для отбортовки большого диаметра вместо матрицы используют пуансон и, соответственно, вместо пуансона - матрицу. Расширяются технологические возможности. 7 ил.
Рисунки к патенту РФ 2492016
Изобретение относится к обработке металлов давлением и может найти применение при изготовлении эксцентричных переходов между трубами большого диаметра в производстве теплообменных аппаратов.
Известен способ изготовления труб на станах холодной прокатки труб, согласно которому предварительно подготовленную исходную полую заготовку подают по оси прокатки на определенную величину (величину подачи) в очаг деформации и обжимают вращающимися валками с переменным радиусом ручья при одновременном перемещении прокатной клети (прямом ходе клети) в направлении подачи заготовки (Технология и оборудование трубного производства; учебное пособие для вузов / В.Я. Осадчий, А.С. Вавилин, В.Г. Зимовец, А.П. Коликов. - М.: Интерметинжиниринг, 2007. - с.448-452). В конечном (крайнем) положении клети ручьи валков образуют калибр, размер которого обеспечивает свободное прохождение через него заготовки (холостой участок продольной развертки профиля ручья). В этот момент заготовку с оправкой поворачивают вокруг своей оси на заданный угол (кантуют), после чего прокатная клеть совершает перемещение в обратном направлении в исходное положение (обратный ход клети) с одновременной деформацией предварительно обжатого при прямом ходе клети участка заготовки. Далее заготовку снова кантуют и повторяют описанный выше цикл обработки заготовки на оправке многократно до получения готовой трубы.
Описанный способ прокатки труб предусматривает деформацию металла с использованием сменного инструмента и оснастки в виде калибров, шестерен и реек, составленных из пар абсолютно идентичных деталей, что создает симметричность процесса деформации относительно горизонтальной плоскости. Оправка в таком процессе самоустанавливается в радиальном направлении относительно внутреннего диаметра трубы, что не позволяет существенно уменьшить величину эксцентричной составляющей разностенности и снижает точность холоднодеформированных труб, получаемых данным способом. Кроме того, большие усилия прокатки, требующие увеличения массы деформирующего оборудования и вызывающие большие упругие деформации клети, также ведут к снижению точности готовых труб, в том числе и из трудно деформированных сталей и сплавов.
Наиболее близким к предложенному способу является способ изготовления труб с эксцентричным переходом путем относительного смещения участков трубчатой заготовки с коническим переходом, согласно которому цилиндрический участок с меньшим диаметром жестко закрепляют, а на цилиндрическом участке с большим диаметром создают внутренний подпор, затем последовательно изгибают его и конический переход относительно цилиндрического участка с меньшим диаметром (Авторское свидетельство СССР № 806210, опубл. 23.02.1981 - прототип).
Известный способ может быть применим лишь для труб небольшого диаметра и не позволяет изготавливать переходы большого диаметра, т.е. диаметра более 1 м.
Задача решается тем, что в способе изготовления эксцентричного перехода, включающем получение заготовки прямого конуса, формирование из нее заготовки усеченного эксцентричного конуса с основаниями малого и большого диаметра и конусной поверхностью, одна из линий которой перпендикулярна основаниям, согласно изобретению, формирование заготовки усеченного эксцентричного конуса осуществляют обрезкой концов заготовки прямого конуса, который размещают большим диаметром вниз, наклоняют до принятия одной линии на его конусной поверхности вертикального положения, из верхней точки которой проводят горизонтальную линию, по которой срезают верхнюю часть заготовки прямого конуса, а нижнюю ее часть срезают по горизонтальной линии, проведенной из верхней точки большого основания, приподнятой при наклоне, эксцентричный переход получают отбортовкой большого малого диаметров с помощью пуансона, причем для отбортовки малого диаметра заготовку усеченного эксцентричного конуса располагают вертикально малым диаметром вверх, матрицу размещают вокруг малого диаметра с касанием ее внутренней поверхности наружной поверхности заготовки не менее, чем в четырех точках, продвигают пуансон внутри малого диаметра заготовки параллельно линии на конусной поверхности, перпендикулярной основаниям, а для отбортовки большого диаметра вместо матрицы используют пуансон и, соответственно, вместо пуансона - матрицу.
Сущность изобретения
В сфере машиностроения, а точнее в области изготовления теплообменных аппаратов, на сегодняшний день существует задача изготовления эксцентричных переходов между трубами большого диаметра с отбортовкой концов. Данная задача, как правило, либо не выполняется, либо выполняется по обходным технологиям с нарушением структуры металла. Существующее оборудование не приспособлено к решению именно этих задач и предприятия, имеющие это оборудование, часто все равно вынуждены уходить на обходные технологии при выполнении заказов.
В предложенном изобретении решается задача изготовления эксцентричного перехода большого диаметра.
Общий вид эксцентричного перехода представлен на фиг.1. На фиг.1 d - малый диаметр перехода, D - больший диаметр перехода, I - длина цилиндрической части перехода малого диаметра, L - длина цилиндрической части перехода большего диаметра, S - толщина стенки перехода, Н - длина перехода.
При изготовлении эксцентричного перехода выполняют изготовление развертки, из которой в последующем резкой сваркой и формированием получают заготовку будущего перехода.
Проводят изгиб заготовки на 3-х валкой машине. На фиг.2 показана схема изгиба заготовки перехода на трех валковой машине: 1 - заготовка перехода, 2 - торцы заготовки, 3 - валки. После изгиба заготовку сваривают встык по торцам 3. Получают прямой конус заготовки. Далее приступают к обрезке концов заготовки. Для удобства разметки при обрезке концов прямого конуса используют самоустанавливающиеся строительные лазерные уровни с обозначением вертикальной и горизонтальной плоскостей одновременно. На фиг.3 показана схема разметки: 4 - самоустанавливающиеся строительные лазерные уровни, 5 - вертикальные плоскости, 6 - горизонтальные плоскости, 7 - образующая конуса. Прямой конус 8 размещают большим диаметром внизу. Наклоняют прямой конус так, что одна линия на поверхности конуса 8 принимает вертикальное положение в вертикальной плоскости. Из верхней точки «А» вертикальной линии проводят горизонтальную линию 9. По этой линии срезают верхнюю часть конуса 8. Из верхней точки «Б» на большем диаметре конуса 8, оказавшейся приподнятой при наклоне, проводят горизонтальную линию 10. По этой линии срезают нижнюю часть конуса 8. Получают эксцентричный конус 11. Таким образом, заготовку эксцентричного конуса изготавливают из простого усеченного конуса с учетом припусков срезанием части прямого конуса. В результате получаем сплющенную заготовку эксцентричного перехода.
Подготавливают матрицу и пуансон для каждого из концов перехода из расчета толщины матрицы и пуансона не менее 5 размеров цилиндрической части перехода I и L. Для малого диаметра перехода схема подготовки представлена на фиг.4 и 5, для большего диаметра перехода - на фиг.6 и 7.
На фиг 4 и 5 обозначены: 11 - эксцентричный конус, 12 - матрица, 13 - упоры, 14 - зоны удаления усиления сварного шва, 15 - пуансон, 16 - стакан, 17 - пресс. Ширину матрицы 12 и пуансона 15 назначают не менее 3 соответствующих толщин стенки перехода S. Матрицу 12 и пуансон 15 снабжают устройствами для проведения грузоподъемных операций (не показаны). Для малого диаметра перехода d диаметр пуансон 15 выбирают в номинал с допуском в + на допуск изменения толщины металла перехода, диаметр матрицы 12 рассчитывают от диаметра пуансона, +2 толщины стенки S, +2 допуска на толщину стенки, +1,5 мм. Для большего диаметра перехода D основной является матрица, а производным пуансон (диаметр матрицы выбирают в номинал с допуском в - на допуск изменения толщины стенки, диаметр пуансона рассчитывают от диаметра матрицы, - 2 толщины стенки, - 2 допуска на толщину стенки, - 1,5 мм). Шероховатость рабочих поверхностей пуансона и матрицы выполняют не менее 11 квалитета.
На фиг.6 и 7 обозначены: 11 - эксцентричный конус, 14 - зоны удаления усиления сварного шва, 17 - пресс, 18 - матрица, 19 - упоры, 20 - пуансон, 21 - стакан.
Подготавливают оснастку.
На пунсоне 15 для малого диаметра и соответственно для матрицы большего диаметра 18 после радиуса закругления входной части следует участок под уклоном 20°±1°, цилиндрическая часть пуансона 15 или матрицы 18 составляет не менее половины их толщины. Для малого диаметра перехода для пуансона 15 применяют стакан 16 для крепления к прессу 17 с возможностью съема пуансона со стакана. Высоту стакана 16 рассчитывают из условия длины перехода Н с допусками + 3 толщины пуансона. Для матрицы 12 готовят не менее 3-х подставок высотой 3 толщины матрицы.
Для большего диаметра перехода готовят стакан 21 для матрицы и подставки для пуансона 20 аналогично вышеуказанному (фиг.6).
Производят отбортовку малого диаметра перехода. Для этого предварительно производят удаление усилений сварного шва в зоне штамповки 14 (фиг.4, фиг.6). На вертикально установленный эксцентричный конус 11 малым диаметром вверх одевают матрицу 12 и устанавливают в рабочее положение, т.е. положение матрицы 12 при штамповке. Расширяют овал малого диаметра в области меньшей оси, подгоняют овал к окружности. Для расширения используют гидравлический набор, например, для правки кузовов с максимальным усилием не менее 3-х тонн и набором надставок. Обеспечивают касание внутренней поверхности матрицы 12 и наружной поверхности эксцентричного конуса 11 не менее чем в 4-х точках «В» (для отбортовки большего диаметра «Г»). Проверяют наибольший зазор между матрицей 12 и эксцентричным конусом 11. Это влияет на величину зазора между нижней плоскостью матрицы и привариваемыми упорами. Снизу под матрицей к эксцентричному конусу приваривают 4 упора диаметрально в 2-х перпендикулярных плоскостях с зазором в толщину стенки перехода + половина максимального зазора (фиг.4). Для штамповки используют пресс с максимальным усилием не менее 100 тонн и высотой пролета, способной поместить под рабочим цилиндром предварительно собранную конструкцию. Под рабочим цилиндром собирают конструкцию из матрицы 12 на подставках и эксцентричного конуса 11 с вложенным в него стаканом 16 с установленным пуансоном 15. Стакан 16 крепят к площадке рабочего цилиндра пресса 17. На пуансон 15 и внутреннюю поверхность эксцентричного конуса 11 наносят смазку (графитовую или смесь графитового порошка и индустриально масла или смесь талька и жидкого мыла). Включают пресс 17, проводят пуансон 15 внутри эксцентричного конуса 11 параллельно вертикально плоскости 5. По завершению штамповки снимают пуансон 15 со стакана 16 и эксцентричный конус 11 со стакана 16. Отбортовка малого диаметра завершена.
Для отбортовки большего диаметра выполняют подготовительные операции, аналогичные операциям для отбортовки малого диаметра, с разницей операций для пуансона и матрицы (вместо матрицы - пуансон и соответственно вместо пуансона - матрица) (фиг.6). В последующем производят отбортовку большего диаметра (фиг.7).
Пример конкретного выполнения
Изготавливают переход с отбортовкой 1100-1600×12 мм. Величина отбортовки 40 мм с обоих концов. По фиг.1 d=1100 мм, D=1600 мм, I=L=40 мм, S=12 мм, r=R=20 мм, H=1500 мм.
Производят операции согласно фиг.1-7. Получают эксцентричный переход с высоким качеством поверхности.
Применение предложенного способа позволит выполнить эксцентричный переход большего диаметра.
ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ
Способ изготовления эксцентричного перехода для соединения труб большого диаметра, включающий получение заготовки прямого конуса, формирование из нее заготовки усеченного эксцентричного конуса с основаниями малого и большого диаметра и конусной поверхностью, одна из линий которой перпендикулярна основаниям, отличающийся тем, что формирование заготовки усеченного эксцентричного конуса осуществляют обрезкой концов заготовки прямого конуса, который размещают большим диаметром вниз, наклоняют до принятия одной линии на его конусной поверхности вертикального положения, срезают верхнюю часть заготовки прямого конуса по горизонтальной линии, проведенной из верхней точки вертикальной линии конусной поверхности, а нижнюю ее часть срезают по горизонтальной линии, проведенной из верхней точки большого основания, приподнятой при наклоне, осуществляют отбортовку большого и малого диаметров с помощью пуансона и матрицы, причем для отбортовки малого диаметра заготовку усеченного эксцентричного конуса располагают вертикально малым диаметром вверх, матрицу размещают вокруг малого диаметра с касанием ее внутренней поверхности наружной поверхности заготовки не менее чем в четырех точках, продвигают пуансон внутри малого диаметра заготовки параллельно линии на конусной поверхности, перпендикулярной основаниям, а для отбортовки большого диаметра вместо матрицы используют пуансон и соответственно вместо пуансона - матрицу.
Загрузка...