- Развитие познавательного интереса к обучению.
- Применение математического моделирования как способа активизации аналитического мышления.
- Формирование практических навыков построения графиков функций на основе изученного теоретического материала.
- Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функций в конкретных ситуациях.
- Уметь отстаивать свою точку зрения.
- Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями тригонометрических функций.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. «Вход в урок».
На доске написаны 3 утверждения:
1) Тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a всегда имеют решения.
2) График тригонометрической функции у = f(-x) можно получить из графика функции у = f(x) только с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.
3) График гармонического колебания можно построить, используя одну главную полуволну.
Учащиеся обсуждают в парах: верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец «До».
Учитель ставит цели и задачи урока.
3. Устные упражнения (фронтально).
1) Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций:
у = sin x точка с координатами
у = cos x точка с координатами .
2) Найти наибольшее и наименьшее значения функций:
у = sin x на отрезке
у = cos x на полуинтервале
у = tg х на полуинтервале
3) Решите уравнения: cos x = 0, tg х = -1, sin x = 2.
4) Является ли число 15? периодом функций: у = sin x, у = cos x, у = tg х?
Назовите основной период этих функций.
5) Используя рисунки 14-17 на странице 38 задачника, составить аналитические модели функций по графикам.
4. Разминка (самостоятельно, с проверкой за доской).
№ 216(б). Решите графически уравнение sin x + cos x = 0.
5. Практическая работа № 1 (работа на заготовленных макетах в 4 группах, группы составлены по уровню подготовленности учащихся).
1 группа. № 210 (г). Сколько решений имеет система уравнений
2 группа. № 183 (б). Решите графически уравнение sin x = х 2 + 1.
3 группа. № 209 (в). Решите графически уравнение
4 группа . Сколько решений имеет уравнение sin 2x = tg х на отрезке
(Проверка и обсуждение по макетам).
Практическая работа № 2 (самостоятельная работа на листочках, 4 варианта, задания составлены по уровню подготовленности учащихся).
Построить график функции:
7. Обобщение и подведение итогов.
№ 194 (б,в). Постройте и прочитайте график функции у = f(x), где
8. Итог урока. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрических функций, и заполняем в таблице столбец «После».
Класс: 10
Цель урока:
- Образовательные:
- отработать навыки построения графиков функций, используя периодичность тригонометрических функций;
- закрепить изученный материал о чётных и нечётных функциях
- Развивающие:
- развивать умения, анализировать, применять имеющиеся знания у учащихся в изменённой ситуации.
- Воспитательные:
- воспитывать у учащихся аккуратность, любознательность, бережное отношение к окружающему миру, нравственные качества;
- создать условия для развития познавательной активности учащихся, реализации личностных функций каждого учащегося, его свободного развития с учётом индивидуальных особенностей и потенциальных возможностей.
Оборудование:
- мультимедийный проектор;
- листы заданий для учащихся;
- оценочные листы;
- доска;
- мел, чертёжные инструменты;
- тетради;
- заготовки системы координат
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учащиеся при входе в класс на урок выбирают жетоны, в которых записаны тригонометрические функции синус, косинус, тангенс. Затем рассаживаются за круглые столы по группам с жетонами одной функции.
Озвучиваются цели урока. В течении всего урока
учащиеся самостоятельно оценивают свою
подготовку к уроку. Для этого каждой группе
раздаются оценочные листы, критерии оценки
своей деятельности на каждом этапе урока
отражаются на слайдах (Приложение
1
).
Оценочные листы заполняются учащимися и в конце
урока сдаются вместе с письменной работой на
проверку.
Оценочный лист
| № | Ф. И | Теоретическая разминка, «математическое лото» | Групповая работа | Тест | Оценка за урок |
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | |||||
| 4 | |||||
| 5 |
II. Фронтальный опрос «Теоретическая разминка»
Для того, чтобы выполнить практические задания урока, необходимо вспомнить теоретический материал. Для этого проведём «Теоретическую разминку" на слайде (Приложение 1 ) дана таблица с номерами вопросов, по очереди каждая группа выбирает номер вопроса, зачитывает вопрос и тут же даёт на него ответ.
На этом этапе происходит актуализация знаний учащихся, необходимых для дальнейшей работы на уроке.
- Что называют функцией?
- Что называют областью определения функции?
- Что называют областью значений функции?
- Какая функция называется чётной?
- Какая функция называется нечётной?
- Каким свойством обладает график четной функции?
- Каким свойством обладает график нечётной функции?
- Дайте определение основных тригонометрических функций.
- Что можно сказать о чётности тригонометрических функций?
- Какая функция называется периодической?
- Какое число является наименьшим положительным периодом для функции синуса и косинуса?
- Какое число является наименьшим положительным периодом для функции тангенса (котангенса)?
- Какова область определения функции синуса?
- Какова область определения функции косинуса?
- Какова область определения функции тангенса?
- Какова область определения функции котангенса?
- Какова область значений функции синуса?
- Какова область значений функции конуса?
- Какова область значений функции тангенса?
- Какова область значений функции котангенса?
- Какая из функций принимает наибольшее значение у = sin 2x или y = 2 sin x&
– Мы повторили с вами теоретический материал. А теперь я предлагаю вам показать ваши знания в определении четной или нечетной функции, при выполнения «математического лото». Каждая группа получает лист – задание с «математическим лото». (Приложение 2 ).
Задание: в полученной таблице заштриховать те ячейки, в которых расположена чётная (нечётная) функция.
«Математическое лото»
Вариант 1.
Задание: Заштриховать в таблице те ячейки, в которых располагается чётная функция
Вариант 2.
Задание: Заштриховать в таблице те ячейки, в которых располагается нечётная функция
Критерии оценки при фронтальном опросе, участие в совместной работе класса:
- 2 балла, не активно принимал участие;
- 3 балла, отвечал на вопросы, вносил свои предложения при выполнении задания «математического лото»
- 4 балла, активно отвечал на вопросы, предлагал верные ответы при решении «математического лото»
III. Работа в группах по построению графиков тригонометрических функций
Работая в группе сообща над заданием, ученик соотносит своё «Я» с самим собой и окружающими, сравнивая разное или одинаковое видение задачи и процесса её решения, оценивая свои возможности и притязания. Ученикам приходится выступать в разных ролях и в роли «ученика» и в роли «учителя». Здесь формируется умение работать в группе, умение отстаивать свою точку зрения и принимать точку зрения товарищей.
Каждой группе предлагается самостоятельно в тетрадях построить графики тригонометрических функций, предварительно определив её область определения, область значения, период. Каждая группа получает также заготовки системы координат на листе формата А4 или А3 на которых им необходимо изобразить выполненное задание (можно при построение графиков использовать фломастеры разного цвета)
После выполнения своего задания каждая
группа защищает свою работу перед классом.
Работа каждого в группе оценивается всей
группой, оценка заносится в оценочный лист.
Критерии оценки работы в группе:
- 3 балла, не активно принимал участие в работе;
- 4 балла, вносил свои предложения в решении поставленной задачи;
- 5 баллов, активно принимал участие в работе группы, предлагал верные пути решения задачи.
IV. Тестовая работа
Прежде, чем ученики приступят к выполнению
теста, они должны выбрать уровень сложности
соответствующий своим возможностям.
На этом этапе работы для учащихся создаётся
ситуация, в которой им надо оценить свои
реальные знания и возможности.
1) Если ученик считает, что он усвоил материал на
«3», то ему достаточно выполнить 1 – 5 задания
теста.
2) Если усвоил материал на «4» , то надо выполнить
6 – 7 задания теста.
3) Если материал усвоен на «5», то надо выполнить
все задания теста.
Ключ к тесту:
| № задания | I вариант | II вариант |
| А1 | В | В |
| А2 | Б | Г |
| А3 | В | Б |
| А4 | Г | Г |
| А5 | А | Г |
| А6 | А | В |
| А7 | Б | А |
| В1 | – 7 | – 6 |
| В2 | 5 | – 4 |
Тетради и оценочные листы сдаются учителю.
V. Итог урока
Оценки в журнал выставляются после проверки работ учителем, сравнивая с результатами оценочных листов учёта знаний.
VI. Домашнее задание
I группа: стр.93 № 18
II группа: стр.93 № 19
III группа: стр.93 № 20
Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение
"Орский медицинский колледж"
Методическая разработка по дисциплине
ОДБ.06 Математика
Тема:
СОСТАВИТЕЛЬ РАССМОТРЕНО
на заседании ЦМК
Преподаватель математики: общегуманитарных,
И.В.Аброськина математических и
естественнонаучных дисциплин
Протокол №____
от_____________2016г.
Председатель ЦМК:
Т.В.Губская
Орск, 2016 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В основе Федерального государственного образовательного стандарта лежит системно-деятельностный подход. ФГОС ставит перед педагогами новые задачи.
развитие и воспитание личности в соответствии с требованиями современного информационного сообщества;
развитие у обучающихся способности самостоятельно получать и обрабатывать информацию по учебным вопросам;
индивидуальный подход к студентам;
развитие коммуникативных навыков у студенетов;
ориентировка на применение творческого подхода при осуществлении педагогической деятельности.
Системно-деятельностный подход как основа ФГОС помогает эффективно реализовывать эти задачи. Главным условием при реализации стандарта является включение обучающихся в такую деятельность, когда они самостоятельно будут осуществлять алгоритм действий, направленных на получение знаний и решение поставленных перед ними учебных задач. Системно-деятельностный подход как основа ФГОС помогает развивать способности детей к самообразованию.
В рамках данного подхода и разработана тема " Тригонометрические функции, их свойства и графики".
Методическая разработка основана на Рабочей программе (ФГОС, специальности 34.02.01 Сестринское дело, 31.02.03 Лабораторная диагностика), по которой на изучении темы "Тригонометрические функции, их свойства и графики" отводится 2 часа практического занятия. В рамках темы рассматриваются основные свойства тригонометрических функций и их графики, связь данных функций с медициной и другими областями знаний, подчеркивается важность данной темы.
В ходе освоения темы "Тригонометрические функции, их свойства и графики" студенты осознают роль математики и тригонометрии в медицине, а именно по расшифровке кардиограммы сердца, учатся высчитывать ЧСС (частоту сердечных сокращений), распознавать синусовый ритм (нормальный, тахикардия, брадикардия).
При изучении данной темы прослеживается связь с медициной, биологией, анатомией, что безусловно вызывает мотивацию у студентов к изучению данной темы, и позволяет в дальнейшем углубить знания по предмета.
В процессе изучения темы "Тригонометрические функции, их свойства и графики" студенты смогут в реальной жизни и в совей профессиональной деятельности определять по кардиограмме сердца ЧСС и делать заключение о характере синусового ритма.
Тема: Тригонометрические функции, их свойства и графики
Обучающие:Знать все свойства тригонометрических функций, уметь строить графики тригонометрических функций. Уметь делать заключение по кардиограмме сердца о синусоидном ритме и ЧСС.
Развивающие:
y от x
Воспитательные:
Воспитывать аккуратность, целеустремленность, дисциплинированность.
продолжить воспитание активности, взаимопомощи, творческого отношения к делу.
Средства обучения, оборудование
План-конспект,компьютер, проектор, презентация.
Вид учебного занятия
Теоретическо-практическое
Применяемые технологии
Системно-деятельностный подход, информационные технологии, технология проблемного обучения.
Структура занятия
Этап 1.
Организационный момент / 1-2 минуты
Деятельность обучающихся
Подготовка к занятию
Деятельность преподавателя
Проверка присутствующих, настрой на урок
Этап 2.
Мотивационный момент / 2 минуты
Деятельность обучающихся
Формулирование цели урока
Деятельность преподавателя
1.Формулирует тему урока
2. Подводит учащихся к формулировке цели урока
3. Вызывает интерес к изучаемому материалу различными методами 4. Создает мотивацию
Этап 3.
Фронтальный опрос / до 8 минут
Деятельность обучающихся
Отвечают на вопросы
Деятельность преподавателя
Этап 4.
Изучение нового материала /50 минут
Деятельность обучающихся
1. Работа с конспектом, запись в тетрадь основных моментов, указанных преподавателем
2. Самостоятельное описание свойств тригонометрических функций по графику
3. Тригонометрия в жизни человека; Связь тригонометрии с медициной, исследовательская работа (презентации) - 2 группы студентов
Деятельность преподавателя
Объяснение нового материала:
1. Постановка проблемного вопроса:
Каково значение тригонометрии для медицины?
2. Функция вида (определение, график)
3. Функция вида (определение, график
4. Показ видео "ЭКГ под силу каждому"
Этап 5.
Этап закрепления и обобщения знаний / 20 минут
Деятельность обучающихся
1. Работа в группах. Создание "консилиума" медиков и постановка заключения по кардиограмме сердца о синусоидном ритме и частоте сердечных сокращений (ЧСС)
2. подведение итогов, запись выводов в тетрадь
Деятельность преподавателя
1.Помощь в формулировке выводов
2.Контроль и коррекция знаний, предоставление возможности выявления причин ошибок и их исправления.
Этап 6.
Рефлексия /6 минут
Деятельность обучающихся
.
2.Работают с конспектами
Пометки на полях:
«+» - знал
«!» - новый материал (узнал)
«?» - хочу узать
Деятельность преподавателя
Контроль за результатом учебной деятельности, оценка знаний .
Этап 7.
Домашнее задание / 2 минуты
Содержание домашнего задания
Без знания математики нельзя понять ни основ
современной техники, ни того как ученые изучают
природные и социальные явления.
А.Н. Колмагоров
Урок по теме : Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Организационная информация
Тема урока: Тригонометрические функции, их свойства и графики
Предмет: Математика
Преподаватель: Аброськина Ирина Владимировна
Образовательное учреждение: ГАПОУ "Орский медицинский колледж"
Методическая база:
1. Луканкин А.Г. - Математика: учеб. для учащихся сред. проф. образования/ А.Г. Луканкин. - М.: ГЭОТАР - Медиа, 2012. - 320 с.
2. Мордкович А.Г. - Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2012. - 336 с.
3. Учеба. ru
4. Math . ru «библиотека»
5. История математики с Древнейших времен до начала XIX столетия в 3-х томах// под ред. А. П. Юшкевича. Москва, 1970г. – том 1-3 Э. Т. Бэлл Творцы математики.
6. Предшественники современной математики// под ред. С. Н. Ниро. Москва,1983г. А. Н. Тихонов, Д. П. Костомаров.
7. Рассказы о прикладной математике//Москва, 1979г. А. В. Волошинов. Математика и искусство// Москва, 1992г. Газета Математика. Приложение к газете от 1.09.98г.
Тип урока: комбинированный
Длительность: 2 учебных часа
Цель урока: Изучение тригонометрических функций, их свойств и графиков.
Определение роли тригонометрии для медицины.
Задачи урока:
Обучающие : Знать все свойства тригонометрических функций, уметь строить графики тригонометрических функций. Уметь делать заключение по кардиограмме сердца о синусоидном ритме и ЧСС.
Развивающие: Продолжить формирование умений и навыков по построению графиков, применяя зависимость y от x . Показать значимость тригонометрии для медицины.
Воспитательные: Воспитывать аккуратность, целеустремленность, дисциплинированность. П родолжить воспитание активности, взаимопомощи, творческого отношения к делу.
Используемые технологии: системно- деятельностный подход, развивающее обучение, групповая технология, элементы исследовательской деятельности, ИКТ.
Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, презентации студентов, видео "ЭКГ под силу каждому"
План урока:
1. Организационный момент - 1-2 мин.
2. Мотивационный момент - 2 мин.
3. Фронтальный опрос - 8 мин.
4. Изучение нового материала - 50 мин.
5. Закрепление и обобщение знаний - 20 мин
6. Рефлексия - 6 мин.
7. Домашнее задание - 2 мин.
Ход урока
1. Организационный момент
Проверка присутствующих, настрой на урок.
2. Мотивационный момент
Сообщение темы урока
Подведение студентов к самостоятельному формулированию цели урока
Подчеркивание важности данной темы, для медицины и окружающего мира.
3. Фронтальный опрос
Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)
Ответы студентов на вопросы преподавателя ( На этом этапе происходит актуализация знаний учащихся, необходимых для дальнейшей работы на уроке):
1. Что такое тригонометрические функции числового аргумента?
2. Каково значение тригонометрических функций в первой четверти(таблица значений)?
3. Какие функции являются четными, а какие нечетными?
4. Какова симметрия графиков четных и нечетных функций?
5. Какие из тригонометрических функций являются четными (нечетными)?
4. Изучение нового материала
1) Начать изучение темы мне хотелось бы со слов великого математика Николая Ивановича Лобачевского:" Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира"
2) Поставим вопрос: Каково значение тригонометрии для медицины?
Надеюсь, после изучения нашей темы, каждый из вас сможет ответить на поставленный вопрос.
3) Итак, начнем изучение тригонометрических функций, рассмотрим их основные свойства и построим их графиики.
Тригонометрические функции
Основными тригонометрическими функциями являются функции y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Рассмотрим каждую из них в отдельности.
Y = sin(x)
График функции y=sin(x).
Основные свойства:
3. Функция нечетная.
Y = cos(x)
График функции y=cos(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось.
2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
3. Функция четная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
Y = tg(x)
График функции y=tg(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π/2 +π*k, где k – целое.
3. Функция нечетная.
Y = ctg(x)
График функции y=ctg(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π*k, где k – целое.
2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.
4) Зачем человеку нужно в жизни знание свойств функций и умение читать графики? Любые периодически повторяющиеся движения называются КОЛЕБАНИЯМИ
Практика изучения колебаний показала полезную и вредную роль.
Каждому специалисту необходимо владеть теорией колебательных процессов.
Теория колебаний- это область науки, связанная с математикой, физикой и медициной. Гармонические колебания
Механические колебания
Вибрация. Вредные воздействия вибрации
Ультразвук
Инфразвук звук
Электромагнитные колебания (применяются для радио, телевидения,
связи с космическими объектами)
Вывод :
Колебания происходят по законам синусов и косинусов
Свойства тригонометрических функций показывают какие параметры могут изменяться
Результаты измерений и расчёты показывают как избежать вредных воздействий колебаний и как их применять
5) Остановимся подробнее, на теории колебаний в медицине. Где вы встречаетесь с колебаниями в своем организме - СЕРДЦЕ. Как называют кардиограмму сердца - СИНУСОИДА. Следовательно, сердце работает по тригонометрическим законам, и нам просто необходимо их знать и понимать.
Также тригонометрические законы встречаются и в окружающем нас мире:
В природе (биология)
В архитектуре (здания, сооружения)
В музыке (гармоничные мелодии)
и в других областях.
Сейчас вашему вниманию, группа студентов представит вам свои исследовательские работы на данную тему. Представление презентаций студентами на темы:
- "Связь тригонометрической функции и медицины"
- "Тригонометрия в медицине"
- "Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека"
6) Просмотр учебного видеофильма "ЭКГ под силу каждому"
7) Знакомство студентов с ЭКГ здорового человека, и с нарушением ритма.
8) Формула подсчета ЧСС (частоты сердечных сокращений)
5. Закрепление и обобщение знаний
1. Разбить студентов на 2 группы.
2. Работа в группах. Создание "консилиума" медиков и постановка заключения по кардиограмме сердца о синусовом ритме и частоте сердечных сокращений (ЧСС)
3. Озвучивание своих заключений (по одному представителю от группы)
4. Основные выводы, коррекция преподавателем основных выводов.
6. Рефлексия
1. Самостоятельное подведение итогов урока, самоанализ и самооценка .
2. Работа с конспектами
Пометки на полях:
«+» - знал
«!» - новый материал (узнал)
«?» - хочу узнать
3. Оценка знаний.
7. Домашнее задание
1. Математика, Башмаков М.И.,2012 - Стр.107/Стр.165
2. Подготовить (по желанию) сообщение: «Тригонометрия в медицине и биологии»
Приложение к уроку
Презентации студентов
(исследовательских групп)
Хотите лучше владеть компьютером?
Видеоролики — очень мощный инструмент в презентациях. Никакой текст или изображение не будут так наглядны, как видео. К счастью, Microsoft PowerPoint позволяет вставлять в презентации или ссылки на файлы с видеороликами, или сами видеоролики. К несчастью, не все работает с первого раза. То при вставке ролика звук в нем пропадает, то при демонстрации презентации на другом компьютере ролик вообще не проигрывается, то при переписывании презентации коллегам теряются видеофайлы, на которые имеются ссылки в презентации… Список этих проблем велик.
Читайте новые статьи
Урок может пройти плодотворно и радостно, на одном дыхании, а может вяло и скучно тянуться, изнуряя детей и учителя и не принося никому удовлетворения. И причина этого — не только методические ошибки, особенности материала и класса. Может быть, даже в большей степени причину надо искать в эмоциональном фоне урока, оказавшемся неблагоприятным. Создание эмоционального фона — это задача, которая неизбежно встает перед любым учителем и требует его внимания и усилий. Как создать положительный фон урока?
Как завладеть вниманием ученикав век цифровых технологий, когда поток информации полностью поглощает человека? Наверное, многим знакома ситуация, когда идет урок, а ученики смотрят на экран телефона и ничего не хотят больше делать. Как захватить внимание учащихся и сделать урок интересным? Рассмотрим несколько приемов создания заинтересованности на уроке.
Загрузка...